• Անհրաժեշտության դեպքում  թվերը պարզ արտադրիչների վերլուծելով գտեք նրանց ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը և ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը։
• 25 և 50 50,25
• 4 և 7 28,1
• 5  և 11 55,1
• 24 և 36 72,12

• Գրել  9/25-ին հավասար կոտորակ, որի համարիչը լինի 36։

9/25=36/100

• Հեծանվորդի արագությունը  290մ/ր է։ Քանի՞ կիլոմետ կանցնի հեծնվորդը  3 ժամում։

290×1/60=29/6

29/6×3=29/2=14 1/2

• 2/5, 3/25, 4/15  թվերը բերել ընդհանուր հայտարարի և դասավորել 
• ա)աճման կարգով

9/75;12/75;30/75

•  բ)նվազման կարգով

30/75; 12/75; 9/75

• Կիրառելով բաժանման հատկությունները՝ հաշվումները  կատարել առավել հարմար  եղանակով․
• (50·36):25=50×36/25=52
• (360+180):18=360+180/18=30
  • Կիրառելով բաշխական օրենքը՝ հաշվումները  կատարել առավել  հարմար  եղանակով․
• 785·25+785·75=(75+25)x785=100×785=78500
• 256·65+256·15+256·20=256(65+15+20)=256×100=25600

Մակերերսների ու ծաավալների հաշվում և խառը թվերը Պատասխաններ

1. 1. 2, 5\7 x7,2\3 =197×23\3=437\21=2, 17\21

1. 2. 4, 7\9×9,5\8=43\9×78\8=3311\72=3311:72=45, 71\72

2. 1. a x 1 3/8=3 5/36 a=3 5/36 : 1 3/8= 2 38/99

2.2. a x 1 7/10=3 5/36 a=3 5/36 : 1 7/10=1 259/306

3.1.a x a=1 13/36 a=1 1/6

3.2. a x a=2 31/25 a=1 4/5

4.1. 2 8/11 x 7 7/30 x 1 2/3=29/33

4.2. 4 7/9 x 3 5/8 x 1 2/3=28 187/216

Խառը թվերի համեմատում 

Մայիսի 4-7 

1. Համեմատե՛ք խառը թվերը 

• 1 ամբողջ 97/100 > 1 ամբողջ 2/3 
• 3 ամբողջ 1/10 > 2 ամբողջ 9/10 

• 20 ամբողջ 5/8 < 21 ամբողջ 1/100 
• 2 ամբողջ 2/5 < 2 ամբողջ ¾ 
• 4 ամբողջ 6/4  >4 ամբողջ 5/7 
• 120 ամբողջ 1/3 < 121 ամբողջ 1/9 

2. Աճման կարգով դասավորե՛ք հետևյալ թվերը 

• 11 ամբողջ 2/3, 5 ամբողջ 3/4, 25 ամբողջ 8/15, 13 ամբողջ 6/7,  5 ամբողջ 1/4, 11 ամբողջ 1/3, 13 ամբողջ 5/7, 25 ամբողջ 9/15\ 

5.1/4,5.3/4,11.1/3,11.2/3,13.5/7,13.5/7,25.8/15 

3. Նվազման կարգով դասավորե՛ք հետևյալ թվերը 

• 4 ամբողջ 11/13, 19 ամբողջ 13/14, 20 ամբողջ 2/7, 18 ամբողջ 9/11, 4 ամբողջ 10/13, 20 ամբողջ 5/8, 19 ամբողջ 5/14 

20,5/8,20.2/7,19.13/14,19.5/14,18.9/11,4.11/13,4.10/13 

4. Ինչքանո՞վ պետք է մեծացնել 4/9-ը, որպեսզի ստացվի՝  

• 7/9 

7/9-4/9=3/9=1/3 

• 1 

1=9/9  9/9-4/9=5/9 

• 11/12 

11/12-4/9=17/36 

• 8/5 

8/5-4/9=52/45 

5. Երկու դերձակ մեկ աշխատանքային օրում կատարեցին ամբողջ աշխատանքի ¾-ը, ընդ որում նրանցից մեկը կատարեց ամբողջ աշխատանքի կեսը: Աշխատանքի ո՞ր մասը կատարեց մյուս դերձակը:  

¾-2/4=1/4 

6. Կատարե՛ք մնացորդով բաժանում. 

• 395 : 8=49(9) 
• 162 : 5=32(2) 
• 977 : 2=488(1) 
• 151 : 2=75(1) 

7. Իրարից 750 կմ հեռավորություն ունեցող քաղաքներից միաժամանակ իրար ընդառաջ դուրս եկան երկու մեքենա: Նրանցից մեկի արագությունը 70 կմ/ժ էր, մյուսինը՝ 80 կմ/ժ: Ամբողջ ճանապարհի ո՞ր մասը կկազմի նրանց հեռավորթյունը 2 ժ հետո:  

70×2=140 

90×2=180 

140+160=300 

750-300=450 

450/750=9/15=3/5 

8. Մտպահված է մի թիվ: Եթե այդ թվին ավելացնենք 127 և ստացված գումարից հանենք 89, ապա կստացվի 111 : Գտե՛ք մտապահված թիվը:  

X+127-89=111 

X=111-127+89 

X=73 

Քանի՞  կգ խոտ կարելի է հնձել 5մ լայնությամբ և 10մ երկարությամբ լանջից, եթե 1մ քառակուսուց կարելի է հնձել 5 կգ խոտ։ 

Լուծում

10×5 = 50մ

50 մ — 5Կգ=250

Պատ․՝250կգ

Սովորողները առաջին օրը կատարեցին աշխատանքի  1/ 5 մասը, երկրորդ օրը՝ 3/ 7 մասը, իսկ երրորդ օրը՝ 1/ 4 մասը։ Սովորողները հասցրեցի՞ն 3 օրում ավարտել ողջ աշխատանքը։ 

Լուծում

5x7x4=140

1\5+3\7+1\4= 28+20+35= 83\140

Պատ․՝ ոչ

Ուղիղ անկյունը բաժանել են երկու մասերի այնպես, որ նրանցից մեկը 20   -ով մեծ է մյուսից։ Գտեք այդ անկյունների մեծությունները։ 

90:2= 45

45-20=25

45+20=65

Պատ․՝ 25,65

Ավտոմեքենայի արագությունը 80կմ/ժ է։ Քանի՞ մետր կանցնի ավտոմեքենան 1 րոպեում

։ լուծում

80:60=1,20\6=1,1\3

Պատ․՝ 1 րոպեում 1,1\3

Գտեք այն թիվը, որը 6-ի բաժանելիս թերի քանորդում ստացվում է 8, իսկ մնացորդում 5։ 

(5+8)x6=78

Պատ․՝ 78

258*6 թվի աստղանիշը փոխարինել ամենամեծ  թվանշանով այնպես, որ ստացված թիվը բաժանվի 4-ի։

Պատ․՝ 25896

432*5 թվի աստղանիշը փոխարինել ամենամեծ թվանշանով այնպես, որ ստացված թիվը բաժանվի 3-ի։ 

Պատ․՝43275

Կրճատել տրված կոտորակները․ 45 /75 , 36 /140 , 25 /100

3\5,9\35,1\4

Կատարե՛լ գործուղությունները:

4/5+3/5=7\5

5/6+3/4+2/3=10\13

15/6-2/5+3/4=16\5

25/27-1/27+8/9=32\9

1. Կատարե՛ք կոտորակների բաժանում.
   • 3/8 : 7/4=3\8×4\7=3\14
   • 20/3 : 13/36=20×36/3×13=240/13
   • 9/35 : 3/7=3/5
   • 121/63 : 11/9=11/7
2. Կատարե՛ք բաժանում.
   • 5/21 : 15/7=1/9
   • 18/25 : 6/75=3
   • 56/69 : 8/23=7/3
   • 11/72 : 5/24=11/15
3. Կատարե՛ք բաժանում
   • 3 : 4/7=21/4
   • 12 :3/8=32
   • 8:5/12=96/5
   • 81:9/10=90
   • 12 : 48/17=17/4
   • 15 : 35/16=48/7
4. Աստղանիշի փոխարեն ի՞նչ թիվ գրելու դեպքում կստացվի հավասարություն.
   • 5/6 x _* = 23/12
   • *=23/12:5/6=10/23
   • 8/9 x * = 18/3
   • *=18/3:8/9=17/4
   • 25/6 x * = 30/16
   • *=30/16:25/6=9/20
   • 14/5 = 7/10 x *
   • *=14/5:7/10=4
   • 32/21 = 66/49 x *
   • *=32/21:66/49=56/33
   • 45/16 =15/44 x *
   • *=45/16:15/44=33/4
5. Գտե՛ք այն թիվը, որի՝
   • ½-ը հավասար է ¾
   • 3/4:1/2=6/4
   • 5/9-ը հավասար է 2/3-ի
   • 5/9:2/3=5/6
   • 36/11-ը հավասար է 5/2-ի
   • 36/11:5/2=72/55
   • 7/3-ը հավասար է 125/91-ի
   • 7/3:125/91=637/375
6. Կատարե՛ք կոտորակների բաժանում և արդյունքը ստուգե՛ք բազմապատկումով.
   • 2/7 : 3/49=14/3
   • 14/3×2/7=3/49
   • 8/25 : 4/5=2
   • 2×8/25=4/5
   • 6/44 : 3/11=1/2
   • 1/2×3/11=6/44
   • 144/45 : 12/9=12/5
   • 12/5×144/45
7. Կատարե՛ք գորողությունները.
   • 5/11 : 75/22 + 4/3 x 7/5 – 2/3 : 5/7=2/15+28/15-14/15=16/15
   • 72/25 : 24/15 + 7/30 x 6/7 + 33/2 x 16/5=9/5+1/5+264/5=274/5
   • 10/3 : 15/4 + (3/7 + 13/35) x 21/2=8/9+28/35×21/2=42/5+8/9=418/45

1. Ստուգե՛ք տեղափոխական օրենքը կոտորակների բազմապատկման համար՝ որպես օրինակ վերցնելով կոտորակների հետևյալ զույգերը.

Օր. ½ և ¾

½ x ¾ = 1 x3 /2 x 4=3/8

¾ x ½ = 3x 1 / 4 x 2 =  3/8

3/8 = 3/8

• 12/39 և 53/72= 12×53/39×72=53×12/72×39
• 83/56 և 93/72=83×93/56×72=93×83/72×56
• 39/14 և 424/593=39×424/14×593=424×39/593×14
• 82/67 և 225/737=82×225/67×737=225×82/737×67
• Ստուգե՛ք զուգորդական օրենքը կոտորակների բազմապատկման համար՝ որպես օրինակ վերցնելով կոտորակների հետևյալ եռյակները.

Օր. ½, ¾ և 5/6

(½ x ¾) x 5/6 = 3/8 x 5/6 = 15/48

½ x (¾ x 5/6)= ½ x 15/24 = 15/48

15/48 = 15/48

• 8/3 , 7/5 և ½=8/3x(7/5×1/2)=(8/3×7/5)x1/2
• 5/16, 3/7 և 19/8=(5\16×3\7) x19\8
• 17/2, 3/16 և 25/27=17\2(3\16×25\27)= (17\2×3\16)x25\27
• 51/8, 4/9 և 23/64= 51\8(4\9×23\64)=( 51\8×4\9) x23\64
• Օգտագործելով տեղափոխական և զուգորդական օրենքները կոտորակների բազմապատկման համար, հաշվե՛ք.
• 5 x ¾ x 1/5=(5×1\5)x3\4=3\4
• 2/3 x 15/17 x 3/2= (2\3×3\2)x15\17
• 5/9 x 14 x 3/5=5\9×14\1×3\5=(5\9×3\5)x14=1\3×14=14\3
• 8 x 11/7 x 7/8=8×11\7×7\8=(8x\7\8)x 11\7=7×11\7=11
• Գտե՛ք արտահայտության արժեքը.
• (2/7 + 5/21) x 63 + ¼ x (8/7 – 3/14)=126/7+15+8/28-3/56=231/7+13/56=33+13/56
• (7/12 +5/18) x 24 – 3/5 x 25/2=31/36×24-3×5/2=31/3×2-15/2=62/3-15/2=79/6
• (7/9 – 5/36) x 1/23 + (11/3 – 4/9) x 27=23/36×1/23+29/9×27=1/36+29×3=1/36+87
• 12/5 x 25/3 x 4/5 + 2/3 x ¼ x 72=4x5x4/5+1/2×24=4×4+12=16+12=28
• Աստղանիշի փոխարեն գրե՛ք այն թիվը, որի դեպքում կստացվի հավասարություն
•  * + 9/16 = 25/24

*=25/24-9/16

• * + 8/21 = 25/49

*=25/49-8/21=19/147

• *-5/6 = ¾ -1/2

*=5/6+1/4=13/12

• *-9/10 = 8/7 -11/21

*=13/21+9/10=319/210

• Կոտորակը նախ կրճատել են 3-ով, ապա՝ 5-ով և վերջապես՝ 6-ով: Կրճատվու՞մ է արդյոք այդ կոտորակը 90-ով: 

90:3=30

30:5=6

6:6=1

• Երկու ներկարար պետք է ներկեին 120 մ երկարությամբ ցանկապատը: Մինչև կեսօր առաջին ներկարարը կատարեց ամբողջ աշխատանքի ½-ը, իսկ երկրորդը՝ 1/3-ը: Ի՞նչ երկարություն ուներ ցանկապատի դեռ չներկված մասը:

120×1/2=60

120×1/3=40

60+40=100

120-100=20

• Խանութում ստացան 50 ձեռքի ժամացույց՝ մի մասը երեք սլաքով, մյուս մասը երկու սլաքով: Բոլոր ժամացույցների սլաքների քանակը 123 էր: Յուրաքանչյուր տեսակի քանի՞ ժամացույց էր ստացվել խանութում:  

123×2/3=82

123-82=42

82:2=41

42=14

Կատարե՛ք կոտորակների հանում:

63/15 – 48/15=15\15

100/19 – 31/19=69\19

8/7 – 1 =1\7

10/197 – 4/197=6\197

Անկանոն կոտորակից նույն հայտարարն ունեցող ի՞նչ կանոնավոր կոտորակ պետք է հանել, որպեսզի պատասխանը բնական թիվ լինի.

10/3=10\3-1\3=9\3=3

29/7=29\7-1/7=28\7=4

62/11 = 62\11-7\11=55\11=5

ABC եռանկյան պարագիծը 12/7 սմ է: Հայտնի է, որ AC = 5/7 սմ, AB = 3/7 սմ: Գտե՛ք BC կողմի երկարությունը:

BC-a

5/7+3/7+a=12/7

a=12/7-8/7

a=4/7

Ի՞նչ կոտորակ պետք է գրել աստղանիշի փոխարեն, որպեսզի ստացվի հավասարություն:

82/105 +* = 91/105

*=91/105-82/105

*=9\105

* + 11/12 = 29/12

*=29/12-11/12

*=18

Կատարե՛ք կոտորակների հանում:

27/24 – 19/32 = 51/96

25/81 – 5/18=5/162

35/48  — 17/36=54/144

43/64 – 15/24=9/192

81/56 – 3/14=77/56

72/169 – 5/26=79/338

Գտե՛ք որևէ երկու կոտորակ, որոնց տարբերությունը լինի՝

4/9=5/9-1/9

17/5=18\5-1\5

18/13 = 19\13-1\13

1. Կատարե՛ք կոտորակների հանում:
   • 13/5 – 9/5= 4\5
   • 9/11 — 2/11 = 7\11
   • 1-3/5 = 2\5
   • 18 /4- 7/4=11\4
2. Անկանոն կոտորակից նույն հայտարարն ունեցող ի՞նչ կանոնավոր կոտորակ պետք է հանել, որպեսզի պատասխանը բնական թիվ լինի.
   • 3/2-1/2=2/2=1
   • 17/9-8/9=9/9=1
   • 5/6+1/6=6/6=1
3. Ուղղանկյան երկարությունը 17/3 սմ է, իսկ լայնությունը՝ 14/3: Քանի՞ սանտիմետով է ուղղանկյան երկարությունը մեծ նրա լայնությունից:

17\3-14\3=3\3

1. Ի՞նչ կոտորակ պետք է գրել աստղանիշի փոխարեն, որպեսզի ստացվի հավասարություն:
   • 1\9 + 4/9 = 5/9
   • 18/23 + 6\23 = 24/23
2. ABC եռանկյան AB կողմի երկարությունը 19/16 սմ է, BC կողմը նրանից կարճ է ¼ սմ-ով, CA  կողմը BC-ից կարճ է 3/8 սմ-ով: Որքա՞ն է CA կողմի երկարությունը:

19/16-1/4=15/16

15/16-3/8=9/16

1. Կատարե՛ք կոտորակների հանում:
   • ½ — 1/3=3\6- 2\6=1\6
   • ½ — ¼= 2\4- 1\4=1\4
   • 2/3 – ¼=8\12 -3\12=5\12
   • 3/5 – 2/7 = 21\35 — 10\35=11\35
   • 7/12 – 5/18 = 21\36- 10\36=11\36
   • 6/5 – 11/15= 18\15 — 11\15=7\15
2. Հաշվե՛ք
   • 1-1/3=2\3
   • 1- 4/9 = 5\9
   • 1 – 11/16= 5\16
   • 1- 29/45 =16\45
3. Գտե՛ք որևէ երկու կոտորակ, որոնց տարբերությունը լինի՝
   • ¼=3\4-2/4
   • 3/5=5/5-2/5
   • 2/7=6/7-4/7

Կատարել գումարում

1/3+5/3= 6\3

2/5+6/5= 8\5

9/13+8/13=17\13

13/15+2/15= 15\15

1/2+7/2+9/2=17\2

3/4+14/4+6/4=23\4

9/15+8/15+12/15=29\15

1/2+1/2+1/2=3\2

Կոտորկաները բերել ընդհանուր հայտարարի և կատարել գումարում

2/3+5/6=4+5\6=9\6=1.1/2

3/2+7/6=10\12

14/15+1/5=15\75

2/5+4/5=6\5

1. Գտե՛ք կոտորակների լրացուցիչ արտադրիչները

• 1/60 և 1/24 2/120 5/120
• 23/18 և 11/20 230/180 99/180
• 8/7 և 14/13 104\91 98/91
• 1/24 և   3/28 7/168 18/168
• 9/14, 25/21  և  1/28 =54/84
• 31/75, 23/50 և 22/25 62/150 69/150 132/150
• 41/12, 13/16 և 7/8 328/96 78/96 84/96

2. Կոտորակները բերե՛ք 24-ի հավասար ընդհանուր հայտարարի.

• 3/2 և 5/6 36/24 20/24
• ¾ և 17/6 18/24 68/24
• 13/6 և 14/3 52/24 112/24
• 1/12 և 5/8 2/24 15/24

3. Կոտորակները բերե՛ք ընդհանուր հայտարարի .

• 1/6 և 8/15 5/30 16/30
• 8/3 և 7/12 32/12 7/12
• 1/48 և 75/12 1/48 300/48
• 9/50 և 24/25 9/50 48/50