Հարցեր և առաջադրանքներ
1.Գրեք հանրահաշվական կոտորակներիի օրինակներ։
2+a/3-b, 1/3, 4/5, 6/7, a/2b

2.Գրեք  անկրճատելի, անկանոն, կանոնավոր կոտորակների օրինակներ։
2/3, 3/2, 2/3

3.Գրեք այնպիսի հանրահաշվական կոտորակ, որն հնարավոր լինի կրճատել։
3/9

4.Գրեք այնպիսի հանրահաշվական կոտորակ, որը հնարավոր չլինի կրճատել։
6/7

5.Կազմեք այնպիսի հանրահաշվական կոտորակ, որն կրճատվի
ա) 2-ով
4/6
բ) a-ով
4a/ab
գ) ab-ով
8abc/dab
դ) 2a³b-ով
2a³b(4b+c)/2a³b(5c+3)

6.Կոտորկաները դարձրեք 36x² հայտարարով․

5/36*1/x²
2/x²*1/36
11/3x*1/12x
7/9x²*1/4
1/4x*1/9x

7.Կոտորկաները դարձրեք 20x²y հայտարարով․

1/20y*1/x²
5/x²*1/20y
7/20*1/x²y
11/2x*1/10xy
3/5xy*1/4x

8.Կոտորկաները դարձրեք նույն հայտարարով․

ա) 3x/6+2/6
բ) 7x/35+(-15/35)
գ) 12x/30+(-25/30)

9.Կոտորկաները դարձրեք նույն հայտարարով

ա) -x/(x-2)²+1/(x-2)²
բ) x/(5+x)²+-3/(5 +x)²

10. Կրճատեք կոտորակը

ա) a+b/c+d
բ) a+b/m+n
գ) x/(x+y)

1. Հաշվեք

ա) 1/16
բ) 1/3
գ) 1/81
դ) 1
ե) 9/20
զ) 1/9

2. Ստուգեք հավասարությունը

ա) Ճիշտ է
բ) Ճիշտ է

3. Հաշվեք

ա) 1/8
բ) -8
գ) -1/8
դ) -8
ե) 1/16
զ) 16
է) 1/16
ը) -16

4. Ներկայացրեք ամբողջ ցուցիչով աստիճաի տեսքով

ա) (a * b)^-3
բ) (7 * 0.5)^3

5. Ներկայացրեք ամբողջ ցուցիչով աստիճաի տեսքով

ա) a^6b^-15

բ) a^14b^-4

գ) a^12b^20

6. Համեմատեք

ա) >
բ) =
գ) >

7.Ներկայացրեք քառակուսու տեսքով

ա)(a^2)^2

ա)(a^10)^2

գ)(a^25)^2

8. Կատարեք բազմապատկումը

1)a^8
2)b^9
3)-m^6
4)-x^8
5)-y^11
6)c^11
7)p^n+2
8)a^m+4
9)x^n+k+3
10)y^n+5
11)z^3n – 2
12)b^-m+3

9. Բարձրացրեք աստիճան

1)a^6
2)x^8
3)-y^12
4)-x^20
5)-c^40
6)x^21
7)-y^45
8)b^12
9)z^3n
10)y^5k

. Հաշվեք․

ա)1
բ)1
գ)1
դ)1

2. Հաշվեք․


ա)2
բ)1
գ)2^-1=1/2
դ)2^-2=1/4
3. Գրեք ամբողջ ցուցիչով աստիճանի տեսքով․

ա)2³
բ)2⁸
գ)3^-2
դ)2² կամ 4¹
ե)3^-1
զ)3^-4
է)5¹
ը)16^-1
թ)25^-1
ժ)2⁰=1

4. Հաշվեք․

ա)10000
1000
100
10
1
1/10
1/10²=1/100
1/10³=1/1000
1/10⁴=1/10000
5. Համեմատեք․

. Բարձրացրեք քառակուսի

ա) a^2 – 2ab + b^2:
բ) x^2 – 6x + 9
գ) m^2 – 2m + 1
դ) p^2 + 10p + 25
ե) 4a^2 – 12a + 9
զ) 9y^2 – 24y + 16

2. Բարձրացրեք քառակուսի

ա) m^2 + 2mn + n^2
բ) 4 + 4x + x^2
գ) y^2 + 8y + 16
դ) 1 + 2p + p^2
ե) 4x + 4x + 1
զ) 4 + 12a + 9a^2
է) 9m^2 + 30mn + 25n^2
ը) 9x^2 + 24xy + 16y^2

3. Լուծիր գծային հավասարումների համակարգը

ա)(3 ; 1)
բ)(-2 ; 11)
գ)(3 ; 1)
դ)(4 ; -5)

Ինքնաստուգում

1.Կազմիր մեկ անհայտով գծային հավասարում։ Նշիր անհայտի գործակիցը, այնուհետև փորձիր  լուծել։
Տես օրինակը՝
2x+5=35
Անհայտի գործակիցն է՝ 2
Լուծումը կլինի՝
2x=35-5
2x=30
x=15

14x + 7 = 35
Անհայտի գարծակից՝ 14
14x = 35-7
14x = 28
x = 2

2. Կազմիր երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում։ Նշիր x-ի, y-ի գործակիցները, ազատ անդամը։
Տես օրինակը՝
3x+45y-21=0
x-ի գործակիցը՝ 3
y-ի գործակիցը՝ 45
Ազատ անդամը՝ -21

14x + 7y = 35
x-ի գործակիցը՝ 14
y-ի գործակիցը՝ 7
14x + 7y = 35


3. Կազմիր երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում։ Հավասարման համար գտիր երկու տարբեր լուծումներ։
Տես օրինակը՝
x+y=30
Առաջին լուծումը՝ x=14; y=16
Երկրորդ լուծումը՝ x=13; y=17

x + y = 1
Առաջին լուծումը՝ x=1; y=1
Երկրորդ լուծումը՝ x=2; y=0

4. Կազմիր առաջին աստիճանի երկու անհայտով հավասարում այնպես, որ լուծումը լինի այս թվազույգը՝ (4, 5):
Տես օրինակը՝ 4x+5y-41=0
12x + 14y = 30
(1 ; 2)

5. Կազմիր երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում, այնուհետև x-ը արտահայտիր y-ով։  Կազմիր երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում, այնուհետև y-ը արտահայտիր x-ով։

Տես օրինակը՝
x+7y=48
x=48-7y
Հաջորդ օրինակը՝
y+2x-21=0
y=21-2x

y + 7x = 16
y = 16-7x

6. Ցույց տուր, որ  (1; 2)  թվազույգը համակարգի համար լուծում է.
{x+y-3=0
{x-y+1=0
1(x) + 2(y) – 3 = 0
1(x) – 2(y) + 1 = 0

7. Lուծիր համակարգը տեղադրման եղանակով.
{x-5y=0
{7y+x=36
(15 ; 3)

8. Lուծիր համակարգը գումարման եղանակով.
{x+y=28
{x-y=22
(25 ; 3)

9.Lուծիր համակարգը հանման եղանակով.
{7x-y=0
{3x-y=40
(-10 ; -70)

10.Lուծիր համակարգը գործակիցները հավասարեցման եղանակով։
{2x+3y=80
{3x+2y=70
(10 ; 20)

.Լուծել հավասարումների համակարգերը տեղադրման եղանակով․

ա){3x+y=7
  {5x+y=13

y=7-3x

5x+7-3x=13

2x=6

x=3

y=7-3•3

y=-2

բ) {2x+y=12
    {7x+y=37

y=12-2x

7x+12-2x=37

5x=25

x=5

y=12-2•5

y=2

2. Լուծել հավասարումների համակարգերը գումարման եղանակով․

ա){x+y=9
  {-x+y=3

x+y+x-y=9+3

2x=12

x=6

y=9-6

y=3

բ) {2x+11y=15
    {10x-11y=9

2x+11y+10x-11y=15+9

12x=24

x=2

y=11: (15-2•2)

y=1

3. Լուծել հավասարումների համակարգերը քեզ հարմար եղանակով․

ա) {7x+y=82
      {y-2x=1

y=82-7x

82-7x-2x=1

9x=-81

x=-9

բ) {8y+2x=60
    {2x-21y=2

2x=2+21y

8y+2+21y=60

29y=58

y=2

2x=2+21•2

2x=44

x=22

Լուծիր խնդիրները նախապես կազմելով երկու անհայտով երկու հավասարումների  համակարգ։

4. Մի թիվը 7-ով մեծ է մյուսից։ Եթե փոքր թիվը մեծացվի 2 անգամ, իսկ մեծը՝ 6 անգամ, ապա նրանց գումարը կդառնա 50։Գտեք այդ թվերը։ 

{x=7y

{2y+6x=50

6•(2y+7y)=50

12y+42y=50

54y=50

27y=25

y=27/25

5.  Մի թիվը 10-ով փոքր է մյուսից։ Եթե փոքր թիվը մեծացվի 3 անգամ, ապա նրանց գումարը կդառնա 70։ Գտեք այդ թվերը։

6.  Երկու թվերի գումարը 21 է, իսկ տարբերությունը՝ 9։ Գտեք այդ թվերը:

{x+y=21

{x-y=9

x=21-y

21-y-y=9

2y=-12

y=-6

x=21-6

x=15

7. Մի թիվը 6-ով մեծ է մյուսից։ Այդ թվերի գումարը հավասար է 40-ի։ Գտեք այդ թվերը։

x+y=40

x-y=6

x=40-y

40-y-y=6

2y=34

y=17

x=40-17

x=23

x+2y- x-y-1= 0
y-1=0
y=1
x+1+1=0
x+2=0
x=-2
(-2; 1)





2. Հուշում․ Առաջին հավասարումից հանիր երկրորդ հավասարումը։

{x-3y+3=0
{x+y-1=0
x-3y+3-x-y+1=0
-4y+4=0
-4y=-4
y=1
x+1-1=0
x=0

(0; 1)



3.Հուշում․ Առաջին հավասարումից հանիր երկրորդ հավասարումը։
{4x+y-2=0
{3x+y+3=0
4x+y-2-3x-y-3=0
x-5=0
x=5
15+y+3=0
y=-18
(5; -18)



4.Հուշում․ Երկրորդ հավասարումից հանիր առաջին հավասարումը։
{x-y-7=0
{3x-y+1=0

3x-y+1-x+y+7=0
2x+8=0
2x=-8
x=-4
-4-y-7=0
y=11
(-4; 11)



5.Հուշում․ Հավասարումների համապատասխանաբար աջ և ձախ կողմերը իրար գումարիր։
{x+3y-1=0
{-x+4y+8=0
Լուծումը Ստեփան Իլոյան
x+3y-1-x+4y+8=0
7y+7=0
y=-1
x-3-1=0
x=4
(4; -1)

{ 4x+10y=22
{3x+7y=10
12x + 30y – 12x – 28y = 26
(-27, 13)

2.
{6x-2y=6
{5x-y=7
(2, 3)

3.
{2x+5y=15    
{3x+2y=6     
(0 , 3)

4.
{2x+4y=6
{3x-2y=25
(7 , -2)

5.
{x+2y=3
{2x-38=-8
(15 , -6)

Լուծիր խնդիրները։
6.Գինեգործը իր ունեցած 420 դույլ գինուց վաճառեց 6 անգամ ավելի շատ դույլ գինի, քան իր մոտ մնաց։ Նա որքա՞ն դրամ վաստակեց, եթե յուրաքանչյուր 5 դույլ գինին վաճառեց 2500 դրամով։

x = 60 դույլ գինի , 7x = 420 դույլ գինի, 360 : 5 = 72 հնգյակ,72 * 2500 = 180 000 դրամ:

7. Դարակում կա 100-ից ոչ շատ գիրք։ Քանի՞ գիրք կա դարակում, եթե այդ գրքերով կարող ենք պատրաստել և՛ երեքական, և՛ չորսական, և՛ հնգակական կապոցներ։
60

8. Քանի՞ ութանիշ թիվ կա, որի թվանշանների գումարը 2 է։
8

9. Կովը մի խուրձ խոտը  ուտում է 5 ժամում, ձին ուտում է 10 ժամում, իսկ էշը՝ 30 ժամում։ Մեկ խուրձ խոտը միասին քանի՞ ժամում կուտեն։
3ժ

1. Տրված հավասարումից y-ը արտահայտեք x-ով․

ա)x+y=5
y=x-5
բ)2x+y=3
y=3-2x
գ)x+y-5=11
y=11-x+5
դ)y+2=3x
y=3x-2
ե)3x+5y=8
y=(8-3x)/5
զ)-3x+2y=7
2y=7+3x

2. Տրված հավասարումից x-ը արտահայտեք y-ով․

ա)x-y+3=0
x=0+y-3
բ)2x-3y+6=0
x=(0+3y-6)/2
գ)13x+y-2=0
x=(0-y+2)/13
դ)x+2y-5=0
x=0-2y+5
ե)3x+y=8
x=(8-y)/3
զ)-2x+y=-14
-x=(-14-y)/2

3. Լուծիր համակարգը տեղադրման եղանակով
ա){x-2y=4
    {x+7y=22
x=4+2y
4+2y+7y=22
2y+7y=22-4
9y=18
y=9
x=9×2+4=22
x=22
y=9

բ){-3x+y=5
  {y+4x=26
y=26-4x
-3x+26-4x=5
26-5=3x+4x
21=7x
x=3
y=14

գ) {x − 2y = 0
    {x + 5y = 45


դ){x − 3y − 7 =0
    {x+7y=87
x=0+3y+7
3y+7+7y=87
3y+7y=87-7
10y=80
y=8
x=31

4. Լուծիր համակարգը տեղադրման եղանակով

ա) {x−y−1 = 0
    {x+y−5 = 0
x=y+1
y+1+y-5=0
y+y=0-1+5
2y=4
y=2
x=3

բ) {x−y−2 = 0
    {x+y−6 = 0
x=y+2
y+2+y-6=0
y+y=0+6-2
2y=4
y=2
x=4

`

1. Հաշվե՛ք՝ ա) 3³, բ) 8², գ) 6⁴ , դ) 1²⁰⁰⁰:

3³=27

8²=64

6⁴=24

1²⁰⁰⁰=1

2. Գրե՛ք ցուցչային տեսքով՝ ա) 2 ⋅ 2 ⋅ 2, բ) 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5, գ) 2 ⋅ 2 ⋅ 2:

 ա) 2 ⋅ 2 ⋅ 2=2³

բ) 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5=5⁶

գ) 2 ⋅ 2 ⋅ 2=2³

9.Հաշվե՛ք 3 ⋅ 102 + 17 արտահայտության արժեքը:

323